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有一种很微小微小的单细胞生物名叫阿米巴（amoeba），由于它的身体会不断变化，生物学家给它取名为「变形虫」，这小虫在脏水生长，有时会钻进人的肚子里去，使到人们腹泻，严重时还能令人死亡。
有一次，有一个生物学家把一滴脏水放到显微镜底下观察，他看到这滴水的世界真是神奇万千：有含叶绿素的藻，有长着鞭毛迅速游泳的一些鞭毛虫，他还看到两只变形虫。
这生物学家童心大起，拿了一个很小很小的线圈放到玻璃片上把这变形虫围起来。于是从显微镜下，他看到其中一只变形虫左冲右撞，想要从圈子过去，另外一只变形虫却是像却是像在练瑜珈术的老僧在坐定一动也不动。
这生物学家的显微镜是有安装最新式的“细菌语言播音机”，因此他能听到这两只变形虫的对话。
「我的老天爷，这是甚么墙把我关起来，我要出去，我不愿意在一个狭小的天地里。」那只急躁不安的小变形虫在叫喊。
「碰！碰！碰！」小变形虫把身体往墙上撞（事实这墙在大人的眼中只不过是一个小线圈），它的身体撞痛了，因而扭曲得很厉害。
小变形虫用身体去撞那个如老僧坐定的变形虫，对它喊叫：「喂！我们被关起来了，为甚么你还不想出去？你究竟是甚么变形虫？难道不知道『不自由毋宁死』的道理吗？」
那只不动的变形虫伸伸懒腰，开口说话：「为甚么吵吵闹闹，把我从我的数学思考中吵醒？我是阿米巴数学家，我在研究微妙的数学真理，你不该来吵我──当我在研究世界上最艰深最美妙的学问时。」
小变形虫说：「我们已经失去自由了，你还在研究那甚么都看不见的数学，你快想个妥善的方法，使我们能脱离困境。」
阿米巴数学家说：「你别躁急！我对你讲一个故事。」它一面慢地把它的身体一部份拉长变成手指，然后在沉积一些薄薄的污泥的玻璃面上划了一条线。
「你看：这一条线是可以互相向左右两端无限延长，这上面生活了两个小点，它们只能在这在线自由跑动，向左移动或者向右移动，我现在把它们活动的空间切断。你看！这是用划两条线把这线截下来，让我们听听这两个小点的对话吧！」
只见一个小圆点正在焦急不安地不断撞那墙。（事实上，在变形虫的眼中，那只不过是一截小线段。）它把头撞得肿痛，于是倒转回来，撞那个好像「天塌下来，甚么事也和我无关」的小圆点。
「你怎么撞我呢？」懒得动一动的小圆点摃怪那位不安心的小圆点。「我正在研究数学，你把我从那美妙的世界带回现实世界，破坏了我的玄想，实在岂有此理！」
「唉呀呀！我们被关闭起来了！现在我把你唤醒，希望我们可以想一个方法跑出牢笼，你怎么能随便怪我呢？」
小圆点数学家被那个紧张兮兮的小圆点推到墙面前，要他研究出去的方法，小圆点数学家沉思片刻回答：「有甚么难呢？我们是生活在一维空间里（1 dimension），实际上还有一个叫二维空间的世界，只要你跑进二维空间的世界，你的自由度（degree of freedom）就增加，你可以绕过障碍回到我们原来的世界。」
小变形虫呱呱喊叫说：「这有甚么了不起的大道理！非常明显。小圆点真笨，还要小圆点数学家解释才明白。」
变形虫数学家严肃地说：「不要讥笑比你差的人！嘲笑人家的人，总有被人嘲笑的时候。我们是二维空间的生物，还有一个三维世界。我们的世界，只有东南西北的方向，在那个世界有一种叫『上、下』的区分，就像小圆点的世界只有『左、右』的方向，而没有我们的『东南西北』，因此你只要住入三维世界，把身体向上伸，你就可以越过障碍，回到你的世界去。」